행렬

행렬이란 무엇일까?

 

행렬은 간단하게 이야기하자면 표를 간략화 한 것이다. 행렬의 성분 ( i, j ) 성분을 각각 행과 열로 대응시켜 정의를 하는 것을 의미한다.

 

행렬의 구조

 

수학을 공부하지만 수학을 게임에 적용하여 사용할 것이기 때문에 자세한 내용은 생략하고 몇 가지 개념만을 집고 넘어갈 생각이다.

 

정방행렬 - 행과 열의 수가 동일한 정사각형의 행렬을 의미한다. 이 가운데 행과 열의 지표가 같은 원소( i = j )를 대각성분이라고 한다.

 

전치행렬 - 행렬의 행과 열을 맞바꾼 행렬을 의미한다. 가령 3 * 2의 행렬 A가 있다면 원소는 그대로 두고 2 * 3으로 바꾼 행렬 A^T가 바로 전치행렬이 된다.

 

단위행렬(uint matrix) - 항등행렬(identity matrix)라고도 하며 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소가 전부 0인 행렬을 의미한다.

 

역행렬 - 어떤 행렬 A가 있을 때, 이 A와 곱했을 경우 단위행렬 E가 되는 행렬을 역행렬이라고 한다.

 

영행렬 - 행렬 내부의 모든 원소가 0인 행렬을 의미한다.

 

전치행렬, 단위행렬, 역행렬

 

행렬의 곱연산

 

행렬의 곱셈은 전제조건이 붙는다. 행렬 A와 B가 있을 때, A의 열의 개수와, B의 행의 개수가 같은 때 곱셈이 성립한다.

 

행렬 A의 제 i 행의 각 성분과 행렬 B의 제 j 열의 각 성분을 그 순서대로 곱하여 더한 것을 ( i, j ) 성분으로 하는 행렬을 두 행렬 A와 B의 곱인 행렬 AB라 한다.

 

행렬의 곱연산